[Engineering Mathematics] 급수와 유수
1. 수열과 급수
2. Taylor 급수
3. Laurent 급수
4. 영점과 극점
5. 유수 정리
특이점 $z_0$에서 f의 유수(residue) : Laurent 급수에서 $\dfrac{1}{z-z_0}$의 계수 $a_{-1}$
\[a_{-1} = Res(f(z), z_0)\][단순극점에서의 유수(정리)] f가 $z = z_0$에서 단순극점을 가지면 다음과 같다.
\[Res(f(z), z_0) = \lim_{z \rightarrow z_0}(z - z_0)f(z)\][n차 극점에서의 유수(정리)] f가 $z = z_0$에서 n차 극점을 가지면 다음과 같다.
\[Res(f(z), z_0) = \dfrac{1}{(n-1)!}\lim_{z\rightarrow z_0}\dfrac{d^{n-1}}{dz^{n-1}}(z-z_0)^nf(z)\][Cauchy의 유수정리(정리)] D가 단순 연결 영역이고 C는 완전하게 D 내에 놓여 있는 단순 폐경로라 하자. 함수 f가 C 상과 C 내의 유한 개의 특이점 $z_1, z_2, … , z_n$을 제외한 C 내부에서 해석적이면 다음과 같다.
\[\oint_Cf(z)dz = 2\pi i \sum_{k=1}^nRes(f(z), z_k)\]6. 실적분의 계산
Reference
Dennis G. Zill - Advanced Engineering Mathematics Chapter